Question

【題目】某“數學興趣小組”對函數y＝x2－2|x|＋1的圖象和性質進行了探究，探究過程

如下，請補充完整．

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	…
y	…	4	1	0	1	0	1	4	…

（1）由于自變量x的取值范圍是全體實數，則可列得下表．根據表中數據，在如圖所示

的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象．

（2）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質：

①_______________________________________；

②_______________________________________．

（3）進一步探究函數圖象發現：

①函數y＝x2－2|x|＋1，當 x＝__時，y取最小值，

最小值為__；

②因為函數圖象與x軸有兩個交點，所以y＝0，

即方程x2－2|x|＋1＝0有_________個不相等的實數根；

③方程x2－2|x|＋1＝1有_______個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】 函數的圖像關于y軸對稱；函數有最小值0； 當－1＜x ＜0或x＞1

時，y隨x的增大而增大，當x ＜－1或0＜x ＜1時，y隨x的增大而減小． 1或－1 0 2 3

【解析】試題分析： 根據表格畫出圖象.

觀察圖象，得出函數的性質.

觀察圖象,即可求解.

試題解析： 畫圖；

答案不唯一：函數的圖像關于y軸對稱；函數有最小值0；

當或時，y隨x的增大而增大，

當 或時，y隨x的增大而減小．

①觀察圖象，當 或時， 取得最小值 0 ；

②函數圖象與軸有兩個交點，方程有兩個不相等的實數根.

③方程有3不相等的實數根．