Question

【題目】如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知∠α=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．

根據(jù)題意，得BE=24mm，DF=48mm．

在Rt△ABE中，sin ，

∴ mm

在Rt△ADF中，cos ，

∴ mm．

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（40+60）=200mm．

【解析】通過(guò)“作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F”利用余角的性質(zhì)可得出∠ADF=α=36°，利用sin36° 、cos36°的定義求出AB、BD，進(jìn)而求出周長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．