Question

二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)²＜²；⑤a＞．其中正確的是（　 　）

A．①⑤

B．①②⑤

C．②⑤

D．①③④

Answer 1

A.

解析試題分析：先充分挖掘圖象所給出的信息，包括對稱軸、開口方向、與坐標軸的交點、頂點位置等，然后根據二次函數圖象的性質解題．
從開口方向向上可知a＞0，與y軸交點在x軸下方，則C＜0，又因為對稱軸x＝?＞0，∴b＜0，abc＞0，①對；0＜?＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不對；
∵x＝1，y₁＝a+b+c；
∴x＝m，y₂＝am²+mb+c＝m(am+b)+c，
當m＞1，y₂＞y₁；當m＜1，y₂＜y₁，所以不能確定，③不對；
∴(a+c+b)(a+c?b)＝(a+b+c)(a?b+c)
x＝1，y＝a+b+c＝0；x＝?1，y＝a?b+c＞0
∴(a+b+c)(a?b+c)＝0
∴(a+c)²?b²＝0，所以④不對；
∵x＝?1，a?b+c＝2；x＝1，a+b+c＝0
∴2a+2c＝2，a+c＝1，a＝1?c＝1+(?c)＞1，所以選⑤
綜上所述：選①⑤，即選A.
考點:二次函數圖象與系數的關系．