Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①abc＜0；②2a+b＝0； ③b2﹣4ac＜0； ④9a+3b+c＞0.其中正確的結論有____________（　填序號　）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根據函數的圖象得出圖象的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，對稱軸是直線x＝1，拋物線的圖象和x軸有兩個交點，函數與x軸的交點坐標是（1，0）和（3，0），再逐個判斷即可．

∵圖象的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，對稱軸是直線x＝1，

∴a＜0，c＞0，＝1，

即2a＋b＝0，b＞0，

∴abc＜0，故①②正確；

∵拋物線的圖象和x軸有兩個交點，

∴b24ac＞0，故③錯誤；

∵拋物線的圖象的對稱軸是直線x＝1，和x軸的一個交點坐標是（1，0），

∴另一個交點坐標是（3，0），

即當x＝3時，y＝a×32＋b×3＋c＝0，故④錯誤；

故填：①②.