Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過(guò)E作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為F． FE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．.

【小題1】求證：ΔBEF ∽ΔCEG．
【小題2】當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．
【小題3】設(shè)BE＝x，△DEF的面積為 y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？

Answer 1

p;【答案】
【小題1】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以 ····························· 1分
所以
所以
【小題2】的周長(zhǎng)之和為定值．··········································· 4分
理由一：
過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線(xiàn)交直線(xiàn)AB于H ，
因?yàn)镚F⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以 FH＝CG，F(xiàn)G＝CH
因此，的周長(zhǎng)之和等于BC＋CH＋BH 
由  BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 ·········································································· 6分
理由二：
由AB＝5，AM＝4，可知   
在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：
，
所以，△BEF的周長(zhǎng)是， △ECG的周長(zhǎng)是
又BE＋CE＝10，因此的周長(zhǎng)之和是24．
【小題3】設(shè)BE＝x，則
所以 ···························· 8分
配方得：．
所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值．···························································· 10分
最大值為．解析:
p;【解析】略