Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，沿對角線AC將矩形分成兩個直角三角形，其中△ABC不動，△A′C′D沿射線CA的方向以每秒2 cm的速度移動．

（1）在平移過程中，四邊形ABC′D始終是 （請在下面的四個選項中選擇一個你認為正確的序號填在橫線上）；

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

（2）在移動過程中，當移動時間t（秒）為何值時，四邊形ABC'D是菱形．

Answer 1

【答案】（1）①;（2）當t=秒時，四邊形ABC′D是菱形.

【解析】則（1）直接利用平移的性質得出結論即可判斷出四邊形ABC'D是平行四邊形；

（2）先根據勾股定理求出AC=10，再由菱形的性質得出BD⊥AC'，OB=OD，AO=OC'．進而由直角三角形的 面積公式即可求出BO，再根據勾股定理求出AO，最后求出CC'即可求出時間．

(1)由平移得,AB=DC′,AB∥DC′，

∴四邊形ABC′D是平行四邊形，

故選①；

(2)如圖,

,

連接BD交AC于點O，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∵四邊形ABC′D是菱形，

∴BD⊥AC′，OB=OD，AO=OC′.

∵12ACBO=12ABBC，

∴BO=ABBCAC=6×810=245，

在Rt△ABO中,AB=6,BO=245，

∴AO=185，

∴C′O=AO=185，

∴AC′=AO+C′O=365，

∴CC′=ACAC′=10365=145，

∴t=145÷2=75，

當t=秒時，四邊形ABC′D是菱形。