Question

已知是半徑為1的⊙的一條弦，且．以弦為一邊在⊙內作
正△，點為⊙上不同于點A的一點，且，的延長線交
⊙于點，則的長為（ ▲ ）．
A．      B．1    C．     D．

Answer 1

B

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=BD=a，∠CAB=∠ACB=60°；
∵AB=BD，
∴，
∴∠AEC=∠AOB；
∵BC=AB=BD，
∴∠D=∠BCD；
∵四邊形EABD內接于⊙O，
∴∠EAB+∠D=180°，即∠EAC+60°+∠D=180°；
又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°，
∴∠ECA=∠EAC，即△EAC是等腰三角形；
在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC=∠AOB，
∵AC=AB，
∴△EAC≌△OAB；
∴AE=OA=1．
故選B．