Question

【題目】如圖，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．

Answer 1

【答案】解：一次函數中，令得：；令，解得。

∴A的坐標是（0，2），C的坐標是（3，0）．

作CD⊥軸于點D。

∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。

又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。

又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。

∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐標是（5，3）。

設BC的解析式是，

根據題意得：，解得：。

∴BC的解析式是：。

【解析】一次函數綜合題，全等三角形的判定和性質，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系。