Question

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，D、E分別為AB、BC上的點，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC與△EBD是否相似，為什么？
（2）ED與AB是否垂直，為什么？

Answer 1

（1）△ABC∽△EBD；（2）ED⊥AB

試題分析：（1）由BD·AB=BE·BC可得，再結合公共角即可證得結論；
（2）根據相似三角形的性質可得∠EDA=∠C=90°，即可得到結論.
（1）因為BD·AB=BE·BC，
所以.   
在△ABC與△EBD中，
，
∠CBA=∠EBD
所以△ABC∽△EBD；
（2）由△ABC∽△EBD，得∠EDA=∠C=90°，所以ED⊥AB.
點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.