Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（如圖所示）．

（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)____________，且該點(diǎn)到軸的距離為__________．

（2）作關(guān)于軸的軸對稱圖形．

（3）判斷的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；1；（2）作圖見詳解；（3）是等腰直角三角形，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的位置即可寫出坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值即為該點(diǎn)到軸的距離；

（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”分別作出關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）運(yùn)用勾股定理分別求出的三邊長，可得有兩邊相等，再運(yùn)用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可判斷三角形的形狀.

解：（1）由圖可讀出：，

∵點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值即為該點(diǎn)到軸的距離；

∴點(diǎn)到軸的距離為1；

故答案為：；1.

（2）如下圖，即為所作圖形．

（3）是等腰直角三角形，理由如下：

根據(jù)勾股定理即可得到：，，，

∴，，

∴，

∴是直角三角形，且，

又∵，

∴是等腰直角三角形.