Question

（2013•太原二模）順次連接有一個內角為銳角的菱形各邊中點，得到一個新的矩形，如圖1，然后順次連接新矩形各邊中點，得到一個新的菱形，如圖2，再順次連接新菱形各邊中點，又得到一個新的矩形，如圖3，…如此反復操作下去，則第2013個圖形中等腰三角形共有

4028

個．

Answer 1

分析：寫出前幾個圖形中的等腰三角形的個數，并找出規律，當n為奇數時，等腰三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，等腰三角形的個數是2n，根據此規律求解即可．

解答：解：第1個圖形，有4個等腰三角形，
第2個圖形，有4個等腰三角形，
第3個圖形，有8個等腰三角形，
第4個圖形，有8個等腰三角形，
…，
依此類推，當n為奇數時，等腰三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，等腰三角形的個數是2n個，
所以，第2013個圖形中等腰三角形的個數是2×（2013+1）=4028．
故答案為：4028．

點評：本題主要考查了圖形的變化，根據前幾個圖形的三角形的個數，觀察出與序號的關系式解題的關鍵．