Question

用水清洗一堆青菜上殘留下農藥，對用水清洗一次的效果作如下規定：用1桶水可洗掉青菜上殘留農藥的

1

2

，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在青菜上．設用x桶的水清洗一次后，青菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為y．
（1）試解釋x=0時，y=1的實際意義；
（2）設當x取x₁，x₂時對應的y值分別為y₁，y₂，如果x₁＞x₂＞1，試比較y₁，y₂，

1

2

的大小關系（直接寫出結論）；
（3）設y=

1

1+x2

，現有a（a＞0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案后青菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．

Answer 1

分析：（1）x為0時，根據實際可知，農藥根本沒有被清洗．
（2）直接根據題意解答．
（3）分別把對應的水桶數代入式子，比較兩個式子的值的大小即可．

解答：解：（1）x=0時，y=1的實際意義為：當不清洗時，農藥的含量最大，看做是單位1；
（2）根據題意可知x₁＞x₂＞1時，y₁＜y₂＜

1

2

．
（3）若是一次清洗，則：
農藥量y=

1

1+a2

若分為兩次清洗，則：
第一次清洗后農藥量y=

1

1+( a 2 )2

=

1

1+ a2 4

=

4

4+a2

，
第二次清洗后農藥的量是y=

4 4+a2

1+ a2 4

=（

4

4+a2

）²．
∵

4

4+a2

＜1，
∴（

4

4+a2

）²＜

4

4+a2

．
所以可知當分為a（a≥2）時，農藥殘留量均小于一次清洗．所以應兩次清洗．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．