Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF.EC交于點H，下列結論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正確的是（　　）

A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,,AO=OC,OD=OB,AC=BD,
∴AO=OB=OD,
∵AB=1,AD=,由勾股定理得:AC=2,
∴∠ABD=60°,
∴△ABO是等邊三角形,
∴AB=OA=OB, ∠BAO=∠AOB=60°,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵∠DAF=∠AFB,
∴∠BAF=∠BFA,
,∴②正確;
∵CE⊥BD,,
∴∠ECO=30°,
,
,
∴AC=CH, ∴③正確;
∵CF和AH不垂直, ∴AF≠FH, ∴①錯誤;
∵∠CEO=90°, ∠ECA=30°,
,
BE=3DE, ∴④正確.
正確的有②③④，故選D.

點睛;本題主要考查對等腰三角形的性質,勾股定理,三角形的外角性質,矩形的性質,平行線的性質,等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵.