【題目】甲、乙二人在圓形跑道上從同一點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，并按相反方向跑步，甲的速度為每秒5m，乙的速度為每秒8m，到他們第一次在A點(diǎn)處再度相遇時(shí)跑步就結(jié)束．則從他們開始出發(fā)（算第一次相遇）到結(jié)束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次．
【答案】14
【解析】
根據(jù)甲的速度為每秒5m，乙的速度為每秒8m，可知每一次相遇時(shí)，甲走了全程的
，乙走了全程的
，所以在相遇的次數(shù)是13的倍數(shù)時(shí)，甲、乙都剛好回到了起點(diǎn)A，據(jù)此求解即可.
解：∵甲的速度為每秒5m，乙的速度為每秒8m，
∴每一次相遇時(shí)，甲走了全程的，乙走了全程的，
∴第n次相遇時(shí)，甲走了全程的
，乙走了全程的
，
∴當(dāng)和是整數(shù)時(shí)，甲、乙都剛好回到了起點(diǎn)A，
∴相遇的次數(shù)是13的倍數(shù)時(shí)（不算出發(fā)時(shí)的這次），甲、乙都剛好回到了起點(diǎn)A，
∴在第13次相遇時(shí)（不算出發(fā)時(shí)的這次），甲跑了5圈，乙跑了8圈，此時(shí)甲、乙是第一次在A點(diǎn)處相遇時(shí)，
∴從他們開始出發(fā)（算第一次相遇）到結(jié)束（算最后一次相遇）共相遇了14次.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了________名學(xué)生，a＝________%；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為________度；
(4)若該校共有2 000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知x軸上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=
，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥AC，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）用含m的式子表示拋物線的對(duì)稱軸；
（3）線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出EF的長(zhǎng)；如果不是，說(shuō)明理由．
（4）是否存在點(diǎn)C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】計(jì)算：(
)﹣2﹣
+（
﹣4）0﹣
cos45°．
【答案】1
【解析】試題分析：把原式的第一項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出9的算術(shù)平方根，第三項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并后即可求出值.
試題解析：原式=4﹣3+1﹣
=2﹣1
=1．
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問(wèn)甲乙行各幾何”．大意是說(shuō)，已知甲、乙二人同時(shí)從同一地
點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE＝
．
（1）求證：
；
（2）求EM的長(zhǎng)；
（3）求sin∠EOB的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某旅行社推出一條成本價(jià)位500元/人的省內(nèi)旅游線路，游客人數(shù)y（人/月）與旅游報(bào)價(jià)x（元/人）之間的關(guān)系為y=﹣x+1300，已知：旅游主管部門規(guī)定該旅游線路報(bào)價(jià)在800元/人～1200元/人之間．
（1）要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi)，求該旅游線路報(bào)價(jià)的取值范圍；
（2）求經(jīng)營(yíng)這條旅游線路每月所需要的最低成本；
（3）檔這條旅游線路的旅游報(bào)價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）取值范圍為1100元/人～1200元/人之間；（2）50000；（3）x=900時(shí)，w最大=160000
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列不等式求解可；
（2）根據(jù)報(bào)價(jià)減去成本可得到函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解即可；
（3）根據(jù)利潤(rùn)等于人次乘以價(jià)格即可得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.
試題解析：（1）∵由題意得
時(shí)，即
，
∴解得
即要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi)，該旅游線路報(bào)價(jià)的取值范圍為1100元/人~1200元/人之間；
（2）
，
，∴
∵
，∴當(dāng)
時(shí)，z最低，即
；
（3）利潤(rùn)
當(dāng)
時(shí)，
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，且EF=EB，連接DF．
（1）求證：CD=CF；
（2）連接DF，交AC于點(diǎn)G，求證：△DGC∽△ADC；
（3）若點(diǎn)H為線段DG上一點(diǎn)，連接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．例：如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．
根據(jù)以上知識(shí)解題：
（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)為x、﹣1，
①A、B之間的距離可用含x的式子表示為 ；
②若該兩點(diǎn)之間的距離為2，那么x值為 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 ，此時(shí)x的取值是 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值 和最小值 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng)，則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（背景知識(shí)）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為
（問(wèn)題情境）如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)
、
、
，
，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是
．
（綜合運(yùn)用）（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是__________.
（2）若
，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
（3）如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)
、
兩點(diǎn)同時(shí)從、出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的
倍，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度
倍少
個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)、之間的距離與點(diǎn)、之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)的速度；
（4）如圖3，在（2）的條件下，
表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、
分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、、的速度分別為
個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，
個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、
個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)
的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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