Question

【題目】已知：∠ABC，∠ACB的平分線相交于F點，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．

（1）請你寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）請寫出BD，CE，DE之間的數量關系；

（3）并對第（2）問中BD，CE，DE之間的數量關系給予證明．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；（2）BD+CE=DE；（3）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）結合圖形即可得解；

（2）根據等腰三角形的兩腰相等即可推出BD+CE=DE；

（3）根據角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據等角對等邊求出BD=FD，同理可得CE=EF，從而得證．

試題解析：解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；

（2）BD+CE=DE；

（3）∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=FD，同理可得CE=EF，∴BD+CE=FD+EF=DE，即BD+CE=DE．