Question

已知如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E為AD延長線上一點且∠ACE=∠B．求證：CD=CE．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AD平分∠BAC，根據角平分線的定義，即可得∠BAD=∠CAD，然后由三角形內角和定理與對頂角相等，可得∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，又由∠ACE=∠B，即可證得∠CDE=∠E，根據等角對等邊，即可證得結論．

解答：解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE．

點評：此題考查了等腰三角形的判定、三角形內角和定理以及角平分線的定義．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．