Question

【題目】如圖，在中，，，在內(nèi)并排不重疊放入邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個(gè)正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放　　個(gè)小正方形紙片．

A. 14個(gè) B. 15個(gè) C. 16個(gè) D. 17個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

如下圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則由已知條件易得CE=4.8，從而可知在△ABC內(nèi)部，小正方形可以擺放4層，設(shè)這四層小正方形的上邊沿所在直線分別與AC、BC相交于點(diǎn)D、F、G、H、M、N、K、H，則可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB，由此結(jié)合已知條件求得DF、GH、MN、HK的長，即可知道每層可擺放的小正方形的個(gè)數(shù)，從而求得所求答案.

詳解：

過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴由勾股定理可得：AB=10，

∵S△ABC=AB·CE=AC·BC，

∴，解得CE=4.8，
∴△ABC內(nèi)部，小正方形可以擺放4層，

設(shè)這四層小正方形的上邊沿所在直線分別與AC、BC相交于點(diǎn)D、F、G、H、M、N、K、H，則可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB，

∵DF∥AB，小正方形的邊長為1，

∴DF：AB=(4.8-1)：4.8，解得DF=，

∴第一層可擺放小正方形7個(gè)，

同理可得第二層可擺放小正方形5個(gè)，第三層可擺放小正方形3個(gè)，第四層可擺放小正方形1個(gè)，

∴△ABC內(nèi)部共可擺放小正方形16個(gè).

故選C.