Question

【題目】下圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

求出圖象與軸的交點(diǎn)，的坐標(biāo)；

在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；(2)點(diǎn)坐標(biāo)為或；(3).

【解析】

（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)確定m、k的值，再令y＝0求得圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)存在這樣的P點(diǎn)，由于底邊相同，求出△PAB的高|y|，將y求出代入二次函數(shù)表達(dá)式求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫出翻轉(zhuǎn)后新的函數(shù)圖象，由直線y＝x＋b，b＜1確定出直線移動(dòng)的范圍，求出b的取值范圍．

因?yàn)?/span>是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

所以，

令，

解之得，．

∴，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；

在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使，

設(shè)，

則，

又∵，

∴．

∵二次函數(shù)的最小值為，

∴．

當(dāng)時(shí)，或．

故點(diǎn)坐標(biāo)為或；

如圖，

當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，可得，又因?yàn)?/span>，

故可知在的下方，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，則，

由圖可知符合題意的的取值范圍為時(shí)，直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)．