Question

試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．
舉例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：設a=4，b=-3，ab=4×（-3）=-12＜0，而a+b=4+（-3）=1＞0
所以，這個命題是假命題．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是無理數，b是無理數，那么a+b是無理數．反例：
（3）兩個三角形中，兩邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形全等．反例：
（畫出圖形，并加以說明）

Answer 1

分析：（1）此題是一道開放題，可舉的例子多，但只舉一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所舉的反例就是，a、b一個為正數，一個為負數，且正數的絕對值大于負數．
（2）可利用平方差公式找這樣的無理數，比如1±

2

，兩數相加就是有理數．
（3）此題主要是利用全等三角形的判定來證明，在這里注意，沒有邊邊角定理．

解答：解：（1）取a=2，b=-1，則a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命題是假命題．

（2）取a=1+

2

，b=1-

2

，a、b均為無理數．但a+b=2是有理數，所以此命題是假命題．

（3）如圖所示，在△ABC與△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC與△ABD顯然不全等．
所以此命題是假命題．

點評：本題主要鍛煉了學生的逆向思維．在證明幾何題的過程中，有時需從反例上先去判斷，然后再證明．