Question

【題目】如圖，在同心⊙O中，大圓的半徑為5，大圓的弦AB與小圓交于CD，AB=8，CD=3．
（1）求AC的長；
（2）求小圓的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：

過O作OH⊥AB于H，

∵OH過O，OH⊥AB，AB=8，CD=3，

∴AH=BH=4，CH=DH= ，

∴AC=BD= （AB﹣CD）= ；

（2）解：連接OA和OD，

∵OA=5，AH=4，

∴由勾股定理得：OH=3，

∵HD= ，

∴由勾股定理得：OD= = ，

即小圓的半徑為 ．

【解析】（1）過O作OH⊥AB于H，根據垂徑定理求出AH=BH、CH=DH，即可求出答案；（2）連接OA、OD，根據勾股定理求出OH，根據勾股定理求出OD即可．
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．