Question

．（本小題滿分12分）

如圖，已知在⊙O中，直徑AB=10，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是弧BC上一點，連結(jié)AF交CE于H，連結(jié)AC、CF、BF。

1.（1）請你找出圖中的相似三角形，并對其中的一對相似三角形進(jìn)行證明；

2.（2）若AE:BE=1:4，求CD長。

3.（3）在（2）的條件下，求的值。

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）△ACH∽△AFC，△AEH∽△AFB；

說明理由：∵∠CAH=∠FAC，∠ACH=∠AFC ；∴△ACH∽△AFC  ---------4分

 

2.（2）∵  CD⊥AB，連結(jié)OC，AB=10，AE:BE=1:4，∴AE=2，則OE=3，OC=5

在R△OCE中，  由勾股定理得，CE=4 ，∴CD=8  ------------------4分

 

3.（3）∵△ACH∽△AFC，∴ 

------------2分

∴   R△ACE中，  由勾股定理得

∴ -----2分

 

【解析】略