Question

如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=acm，AC=bcm，a＞b，且a，b是方程x²-（m-1）x+（m+4）=0的兩根，當AB=5cm時，
（1）求a，b；
（2）若△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動，將△A′B′C′沿BC所在的直線向左以每秒1cm的速度移動，幾秒后兩個三角形重疊部分的面積等于

3

8

cm²？

Answer 1

分析：（1）可根據一元二次方程根與系數的特點，先用m表示出AB，然后再求出m，再求a，b的值；
（2）要根據相似三角形的特點來列方程求解．

解答：解：（1）由題意，根據一元二次方程根與系數的特點得
a+b=m-1，ab=m+4，那么a²+b²=（a+b）²-2ab=m²-4m-7=25，
∴m=8．
那么a+b=7，ab=12，根據a＞b，
∴a=4，b=3．

（2）設x秒后兩個三角形重疊部分的面積等于

3

8

cm²，那么BC′=4-x，C′G=

3(4-x)

4

，
由題意得（4-x）×

3(4-x)

4

×

1

2

=

3

8

，
解得x₁=3，x₂=5（不合題意，舍去），
那么3秒后兩個三角形重疊部分的面積等于

3

8

cm²．

點評：可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．