Question

廣州市某中學新建了一棟教學大樓，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，每分鐘可以通過280名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，每分鐘可以通過200名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生？
（2）緊急情況時因學生擁擠，出門的效率會降低20%，現規定在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學樓共有32間教室，每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合規定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，根據當同時開啟一道正門和兩道側門時，每分鐘可以通過280名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，每分鐘可以通過200名學生．兩個關系列方程組求解．
（2）根據（1）的數據，可以求出擁擠時5分鐘四道門可通過的學生人數，與這棟樓學生數比較得出答案．

解答：解：（1）設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生
根據題意，得：

x+2y=280 x+y=200

解得：

x=120 y=80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生．

（2）這棟樓最多有學生32×45=1440（名）．
擁擠時，5分鐘內4道門能通過的學生數為：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）．
∵1600＞1440，
∴建造的4道門符合安全規定．

點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關鍵是現根據已知列方程組求解，然后計算擁擠時，5分鐘內4道門能通過的學生數與現有學生數比較．