【題目】已知拋物線
．
求該拋物線的對稱軸和頂點P的坐標．
在圖中的直角坐標系內用五點法畫出該拋物線的圖象．
將該拋物線向下平移2個單位，向左平移3個單位得到拋物線
，此時點P的對應點為
，試求直線
與y軸的交點坐標．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=
=
，根據上述角的余切定義，解下列問題：
（1）如圖1，若BC=3，AB=5，則ctanB= ；
（2）ctan60°= ；
（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctan C=2，AB=10，BC=20，試求∠B的余弦cosB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我省松原地震后，某校開展了“我為災區獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統計，繪制出如下的統計圖．
（1）把統計圖補充完整；
（2）直接寫出這組數據的眾數和中位數；
（3）若該校共有學生1600人，請根據該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經調研得出某種商品每天的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y＝ax2+bx﹣75，其圖象如圖所示．
（1）求a與b的值；
（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（參考公式：當x＝
時，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）
（3）銷售單價定在多少時，該種商品每天的銷售利潤為21元？結合圖象，直接寫出銷售單價定在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？
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【題目】如圖，點E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，AB＝4，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°得到△AD′F
（1）畫出旋轉后的圖形，求證：點C、B、F三點共線；
（2）AG平分∠EAF交BC于點G．
①如圖2，連接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面積；
②如圖3，若BM、DN分別為正方形的兩個外角角平分線，交AG、AE的延長線于點M、N．當MM∥DC時，直接寫出DN的長．
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【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=56.3°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽．
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數據：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）
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【題目】已知關于x的方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）與x2＋cx＋d＝0都有實數根，若這兩個方程有且只有一個公共根,且ab＝cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x2－x－6＝0與x2－2x－3＝0互為“同根輪換方程”．
（1）若關于x的方程x2＋4x＋m＝0與x2－6x＋n＝0互為“同根輪換方程”，求m的值；
（2）已知方程①：x2＋ax＋b＝0和方程②：x2＋2ax＋
b＝0，p、q分別是方程①和方程②的實數根，且p≠q，b≠0．試問方程①和方程②是否能互為“同根輪換方程”？如果能，用含a的代數式分別表示p和q；如果不能，請說明理由．
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