Question

【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O，AC=，CD=1，

（1）尺規作圖：作∠ABC的平分線交AD于點E，連結CE；

（2）判斷線段BE與CE的關系，并證明你的判斷．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析(2) 證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據基本作圖——作角的平分線即可；

（2）先根據勾股定理求出AD的長，然后根據角平分線的性質（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）和判定（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）證出BE=CE.

試題解析：（1）如圖所示

(2) BE⊥CE且BE=CE 理由如下：

∵矩形ABCD中，

∴∠BAD=∠ADC =∠ABC= 90°，AB=CD，AD∥BC．

∴在Rt△ADH中，AC=，CD=1，

∴

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC= 45°

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE= 45°

∴AB=AE

∵AB=CD

∴AE=AB=1，DE=AD-AE=1

∴AE=DE

∴△DAB≌△DEB（SAS），

∴BE=CE且∠CED=∠AEB= 45°．

∴∠BED=180°-∠AEB-∠CED = 90°

∴BE⊥CE且BE=CE