Question

閱讀以下材料并填空：
問題：當x滿足什么條件時，x＞

1

x

？
解：設y₁=x，y₂=

1

x

則在同一直角坐標系中畫出這兩個函數的草圖．
聯立兩個函數的解析式得：

y1=x y2= 1 x

，解得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

∴兩個圖象的交點為（1，1）和（-1，-1）
∴由圖可知，當-1＜x＜0或x＞1時，x＞

1

x

（1）上述解題過程用的數學思想方法是

 

；
（2）根據上述解題過程，試猜想x＜

1

x

時，x的取值范圍是

 

；
（3）試根據上述解題方法，當x滿足什么條件時，x²＞

1

x

．（要求畫出草圖）

Answer 1

分析：（1）根據題意可知上述解題過程用的數學思想方法是數形結合法；
（2）直接根據（1）可知x＜-1或0＜x＜1；
（3）作二次函數y=x²的圖象，當反比例函數的圖象在拋物線的下方時，對應的x的范圍即為所求．

解答：解：（1）上述解題過程用的數學思想方法是數形結合法；
（2）直接根據（1）可知x＜-1或0＜x＜1；
（3）由圖象可知：y=x²與y=

1

x

的交點坐標為（1，1），
∴當x＞1或x＜0時，x²＞

1

x

．

點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．根據解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．