【題目】已知點A，點B是數軸上原點O兩側的兩點，其中點A在負半軸上，且滿足AB＝12，OB＝2OA．
（1）點A，B在數軸上對應的數分別為 和 ；
（2）點A，B同時分別以每秒2個單位長度和每秒4個單位長度的速度向左運動．
①經過幾秒后，OA＝3OB；
②點A，B在運動的同時，點P以每秒2個單位長度的速度從原點向右運動，經過幾秒后，點A，B，P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點．
【答案】（1）-4，8（2）經過
秒或
秒，OA＝3OB（3）經過
秒或
秒，點A，B，P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點
【解析】
利用AB的長和OB＝2OA即可求出；
設時間為t秒，分兩種情況：點B在點O右側和點B在點O左側，依次解出方程即可得；
分三種情況：P是AB的中點、B是AP的中點和A是BP的中點，解出答案，再由t>0得到最終答案.
（1）∵AB＝12，OB＝2OA
∴OB=8,OA=4
∴點A，B在數軸上對應的數分別為-4和8.
（2）設時間為t秒
若點B在點O右側，則
若點B在點O左側，則
答：經過秒或秒，OA＝3OB.
（3）當P是AB的中點時
AP＝PB
當B是AP的中點時
AB＝BP
當A是BP的中點時
AB＝AP
答：經過秒或秒，點A，B，P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點．
核心素養學練評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，M、N分別是BC與EF的中點，CF⊥AB，BE⊥AC．
（1）求證：MN⊥EF；
（2）連接FM、EM，若
，試判斷△FEM的形狀．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為直線AB上一點，OC為射線，OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線．
（1）判斷射線OD、OE的位置關系，并說明理由；
（2）若∠AOD＝30°，求證：OC為∠AOE的平分線；
（3）如果∠AOD：∠AOE＝2：11，求∠BOE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝70°，∠BAC∶∠BCA＝3∶2，CD⊥AD于點D，點E，A，D在同一直線上，且∠ACD＝35°，求∠BAE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，且滿足 
，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于D點，交AF的延長線于E點． 
（1）求證：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA= 
，AE=3，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.
(1)求證：AM⊥DM；
(2)若BC＝8，求點M到AD的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），E是直線AB、CD內部一點，AB∥CD，連接EA、ED．
（1）探究：
①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③在圖（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數量關系，并證明你的結論．
（2）拓展：如圖（2），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的四個區域（不含邊界，其中③④位于直線AB的上方），P是位于以上四個區域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關系．（不要求證明）
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