Question

【題目】課本中有一個例題： 有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？
這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2 ．
我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？
（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得：AD= ，

則S=1× m2

（2）解：設AB=xm，則AD=3﹣ m，

∵ ，

∴ ，

設窗戶面積為S，由已知得：

，

當x= m時，且x= m在 的范圍內， ，

∴與課本中的例題比較，現在窗戶透光面積的最大值變大

【解析】（1）根據矩形和正方形的周長進行解答即可；（2）設AB為xcm，利用二次函數的最值解答即可．