Question

用剪刀將形狀如圖（甲）所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．
（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖乙中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖丙、圖丁的虛框內；
（2）若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的兩個實數根，試求出原矩形紙片的面積．

Answer 1

分析：（1）相等的邊為CD與AB；AM=MD讓相等的邊重合即可；
（2）根據等腰直角三角形可得到a和b的關系．根據根與系數的關系得到其中一個字母和m的關系，進而求解．

解答：解：（1）如圖；（4分）（每一個圖2分）

（2）由題可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE，
∴BC=2AB，即b=2a，（5分）
由題意知a，2a是方程x²-（m-1）x+m+1=0的兩根，
∴

a+2a=m-1 a•2a=m+1

（6分）
消去a，得2m²-13m-7=0，解得m=7或m=-

1

2

，（7分）
經檢驗：由于當m=-

1

2

，a+2a=-

3

2

＜0，知m=-

1

2

不符合題意，舍去．m=7符合題意．（8分）
∴S_矩形=ab=m+1=8，
答：原矩形紙片的面積為8cm²．（9分）

點評：解決本題需找到相等的邊，讓其重合，拼合，或者得到相應的關系，利用根與系數關系求解．