【題目】如圖，在邊長為
的正方形
中，點
在
上從
向
運動，連接
交
于點
．
（
）試證明：無論點
運動到
上何處時，都有
≌
．
（
）若點
從點
運動到點
，再繼續在
上運動到點
，在整個運動過程中，點
以每秒
單位長度的速度勻速運動，當
恰為等腰三角形，求點
運動的時間．
【答案】（1）證明見解析；（2）點
運動時間分別為
， 
， 
．
【解析】試題分析：（1）根據SAS證明即可；（2）分別討論當AD=DQ，AD=AQ，AQ=DQ三種情況.
解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠DAC=∠BAC，
在△ADQ和△ABQ中，AD=AB，∠DAC=∠BAC，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ.
（2）①如圖①中，當AQ=DQ時，∠QDA=∠QAD=45°，則點Q為正方形ABCD的中心，點B與點P重合，此時點P運動的時間為t1=4÷1=4（s）；
②圖②中，當AQ=AD時，則∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD邊長為4，∴AC
，
∴CQ=AC-AQ=
，
∵AD∥BC，∴∠CPQ=∠ADQ，
∴∠CPQ=∠AQD=∠CQP，∴CP=CQ=
，
∴BP=
，
∴P點運動的時間為t2=（4+8-
）÷1
．
（3）如圖③，當AD=DQ時，點C，P，Q三點重合，
此時P點運動時間為t3=（4+4）÷1=8（s）．
綜上，當△ADQ恰為等腰三角形時，點P運動時間可以為4s， 
，8s．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF．
（1）試說明：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=13，EC=7，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A. ab+ac+d＝a（b+c）+dB. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C. 6ab＝2a3bD. x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景
如圖
，在正方形
的內部，作
，根據三角形全等的條件，易得
≌
≌
≌
，從而得到四邊形
是正方形．
類比探究
如圖
，在正
的內部，作
， 
， 
， 
兩兩相交于
， 
， 
三點（
， 
， 
三點不重合）．
（
）
， 
， 
是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．
（
）
是否為正三角形？請說明理由．
（
）進一步探究發現，圖
中的
的三邊存在一定的等量關系，設
， 
， 
，請探索
， 
， 
滿足的等量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=
，求
的值．
（3）（3分）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．
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