Question

.某私營服裝廠根據2011年市場分析，決定2012年調整服裝制作方案，準備每周（按120工時計算）制作西服、休閑服、襯衣共360件，且襯衣至少60件。已知每件服裝的收入和所需工時如下表：

服裝名稱	西服	休閑服	襯衣
工時/件
收入（百元）/件	3	2	1

設每周制作西服x件，休閑服y件，襯衣z件。
（1）請你分別從件數和工時數兩個方面用含有x,y 的代數式表示襯衣的件數z,
（2）求y與x之間的函數關系式。
（3）問每周制作西服、休閑服、襯衣各多少件時，才能使總收入最高？最高總收入是多少？

Answer 1

（1）z=360－x－y （2）y=360－3x（3）每周生產西服30件，休閑服270件，襯衣60件時，總收入最高，最高總收入是690百元

解：（1）從件數方面：z=360－x－y，
從工時數方面：由x+y+z=120整理得：z=480－2x－y。
（2）由（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：y=360－3x。
（3）由題意得總收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720
由題意得，解得30≤x≤120。
由一次函數的性質可知，當x=30的時候，s最大，即當每周生產西服30件，休閑服270件，襯衣60件時，總收入最高，最高總收入是690百元。
（1）根據題目中的已知條件分別從件數和工時數兩個方面用含x，y的關系式表示z。
（2）由（1）整理得：y=360－3x。
（3）由題意得s=3x+2y+z，化為一個自變量，得到關于x的一次函數。由題意得，
解得30≤x≤120，從而根據一次函數的性質作答。