Question

22、如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊BC上的一點，F是BC延長線上一點，且BE=CF，BD與AE相交于點G．
求證：（1）△ABE≌△DCF；
（2）BE•DF=BF•GE

Answer 1

分析：1、由平行四邊形的性質知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS得到△ABE≌△DCF，
2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F?AE∥DF?△BGE△BDF?BE：BF=GE：DF?BE•DF=GE•BF．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．

（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠F．
∴AE∥DF．
∴△BGE∽△BDF．
∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．

點評：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形和相似三角形的判定和性質，平行線的性質求解．