Question

將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是（　　）

• A、（4

  2

  π+8π）cm
• B、（8

  2

  π+16π）cm
• C、（8

  2

  π+8π）cm
• D、（4

  2

  π+16π）cm

Answer 1

分析：可先計(jì)算旋轉(zhuǎn)周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長，可以看出是四段弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

解答：解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，
所以弧長=

90π×8 2 ×2

360

=4

2

π；
第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長=

90π×8

180

；
第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，所以沒有路程；
第四次是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度，
所以弧長=

90π×8

180

；
所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長共=4

2

π+8π．
所以正方形滾動(dòng)兩周正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是8

2

π+16π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長的計(jì)算，正確確定A所經(jīng)過的路線是解題的關(guān)鍵．