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如圖，在菱形中，對角線、相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中，一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】

B．

【解析】

試題分析：根據菱形的性質和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得B正確．

A不正確：∵E為BC的中點，∴OE為△ABC的中位線，OE=AB，∴只有當AC=AB時成立；

B正確：∵四邊形是菱形，∴AB=BC，OE為△ABC的中位線OE=AB，故BC=2OE；

C不正確：∵四邊形是菱形，∴AB=AD，OE為△ABC的中位線OE=AB，故AD≠OE；

D不正確：只有當DB=AB時原式成立．

故選B．

考點: 1.菱形的性質；2.三角形中位線定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段

．
（2）在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個頂點在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．若此時AB=3，BD=4

，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則：
（1）AB=AD=

，即菱形的

四條邊

相等．
（2）圖中的等腰三角形有

△ABD、△ABC、△ADC、△BCD

，直角三角形有

△DOA、△AOB、△COB、△COD

，△AOD≌

△AOB

≌

△COB

≌

△COD

，由此可以得出菱形的對角線

垂直平分

，每一條對角線

平分一組對角

．
（3）菱形是軸對稱圖形，它的對稱軸是

對角線所在的直線

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.

1.如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段 .

2.在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由. 友情提醒：“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

3.如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由. 若此時AB＝3，BD＝，求BC的長.

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省泰興市黃橋區九年級中考一模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.
【小題1】如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段 .
【小題2】在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由. 友情提醒：“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
【小題3】如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由. 若此時AB＝3，BD＝，求BC的長.