Question

【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓， =，點D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求證：AD=CE；

（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據等弧所對的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；
（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，由等腰三角形的性質和外心的性質得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．

試題解析：

（1）在⊙O中，

∵=，

∴AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠B=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴AD=CE；

（2）易證△ABD≌△ACG得BD=CG，

∵BD=AE，

∴CG=AE，

∵CG∥AE，

∴四邊形AGCE是平行四邊形．