Question

如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝，則①DC′平分∠BDE；②BC長為；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．則上述命題中正確是___________(填序號)；

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，

∴①錯誤；

根據折疊的性質知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，

∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，

CD=DC′=  a，

∴AC=a+ a，BC=  AC=(  +2)a，

∴②正確；

∵∠ABC=2∠DBC，

∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，

∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，

∴BC′=DC′，

故③正確；

∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，

故④正確．

故答案為②③④。