Question

觀察下列方程及其解的特征：
（1）的解為； （2）的解為；
（3）的解為； ……         ……
解答下列問題：
小題1:請猜想：方程的解為       ；
小題2:請猜想：關于的方程       的解為；
小題3:下面以解方程為例，驗證（1）中猜想結論的正確性．
解：原方程可化為．（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）

Answer 1

小題1:，
小題2:（或）
小題3:二次項系數化為1，得．配方，得，．
開方，得．解得，．
經檢驗，，都是原方程的解

解此題首先要認真審題，尋找規律，依據規律解題．解題的規律是將分式方程轉化為一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的兩根互為倒數，其中一根為分母，另一根為分母的倒數．
解：（1）x₁=5，x₂=；
（2）（或a+）；
（3）方程二次項系數化為1，
得x²-x=-1．
配方得，
x²-x+(-)²=-1+(-)²，
?(x-)²=，
開方得，
x-=±，
解得x₁=5，x₂=．
經檢驗，x₁=5，x₂=都是原方程的解．