Question

已知：如圖，邊長為2的圓內接正方形ABCD中，P為邊CD的中點，直線AP交圓于E點．求弦DE的長及△PDE的面積．

Answer 1

分析：連接CE，作出EF⊥CD，運用相似三角形的性質，得出EF，PF的長，即可求出．

解答：解：連接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴

AP

CP

=

DP

PE

，
∵P為邊CD的中點
∴

5

1

=

1

PE

，
∴PE=

5

5

，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴

AP

PE

=

DP

PF

，
∴

5

5 5

=

1

PF

，
∴PF=

1

5

，
∴EF=

2

5

，
DE=

DF 2+EF 2

=

2 10

5

，
△PDE的面積為

1

2

×

2

5

×1=

1

5

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定，以及應用和勾股定理，綜合性比較強．