【題目】設x1，x2是關于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的兩個實數根，當a為何值時，x12＋x22有最小值？最小值是多少？
【答案】
【解析】
設x1，x2是關于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實根，根據判別式△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0可求得a≤，可得a的取值范圍．對要求值的式子化簡：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，這是一個關于a的一元二次方程，其對稱軸是a=2，開口方向向上．根據開口向上的二次函數的性質：距對稱軸越近，其函數值越小．故在a≤的范圍內，當a＝時，x12+x22的值最小；此時x12＋x22＝2
－4＝，即最小值為.
∵方程有兩個實數根，
∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，
∴a≤.
又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.
∵a≤，
∴當a＝時，x12＋x22的值最小．
此時x12＋x22＝2－4＝，即最小值為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數（本） | 頻數（人數） | 頻率 |
5 | a | 0.2 |
6 | 18 | 0.36 |
7 | 14 | b |
8 | 8 | 0.16 |
合計 | 50 | c |
我們定義頻率=
，比如由表中我們可以知道在這次隨機調查中抽樣人數為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此這個人數對應的頻率就是
=0.36．
（1）統計表中的a、b、c的值；
（2）請將頻數分布表直方圖補充完整；
（3）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；
（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據以上調查結果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總人數為多少嗎？請寫出你的計算過程．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分10分)
如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.
(1) 說明本次臺風會影響B市；
（2）求這次臺風影響B市的時間.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA，PB于點D，E.若△PDE的周長為12，則PA的長為( )
A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE＝2cm，AD＝4cm．
(1)求⊙O的直徑BE的長；
(2)計算△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.，并指出此時x的值.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求AC的長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
