Question

觀察下列變形規律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…若n為正整數，請你猜想

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

分析：本題需先根據已知條件找出數字的變化規律，即可猜想出

1

n(n+1)

的結果．

解答：解：∵

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，
∴可得；若n為正整數，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案為：

1

n

-

1

n+1

．

點評：本題主要考查了如何找出數字的變化規律，在解題時要能根據已知條件找出規律是本題的關鍵．