Question

【題目】已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明：∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△BDF與△CDE為直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】欲證△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中兩內角相等來證等腰．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的判定的相關知識，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．