【題目】如圖，二次函數(shù)
的圖象與
軸正半軸相交，其頂點坐標為
，下列結(jié)論：①
；②
；③
；④
．其中正確的個數(shù)是（ ）．
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，在
中, 
,將直角三角板的直角頂點與
邊的中點
重合，直角三角板繞著點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交
邊于
,則
的最小值是____.
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
①當α＝0°時，
＝_______；
②當α＝180°時，＝______．
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）問題解決
△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
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【題目】為了加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育．培育和踐行社會主義核心價值觀，學校決定開設(shè)特色活動課，包括
(經(jīng)典誦讀)，
(傳統(tǒng)戲曲)，
(中華功夫)，
(民族器樂)四門課程．校學生會隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，問詢學生最喜歡哪-一門課程，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．
請結(jié)合圖中信息解答問題：
本次共調(diào)查了_______ 名學生，圖中扇形“”的圓心角度數(shù)是 _
．
請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學生都選擇了“經(jīng)典誦讀”課程，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人參加市級經(jīng)典誦讀比賽，試用列表或樹狀圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
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【題目】學校開展“書香校園”活動，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費了10000元，購買文學類圖書花費了9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書數(shù)量少100本，科普類圖書平均每本的價格是多少元？
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【題目】綜合與實踐
動手實踐：數(shù)學課上老師讓學生們折矩形紙片下面幾幅圖是學生們折出的一部分圖形（沿直線
折疊）由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，各個圖形中所“隱含的”基本圖形也不同．我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形研究這些圖形中幾何問題．
問題解決：（1）如圖1，將矩形紙片
沿直線
折疊，使得點
與點
重合，點
落在點
的位置，連接
，
，
，線段交于點
，則
與
的關(guān)系為 ，線段與線段的關(guān)系為 ．
小強量得
，則
．
小麗說：“四邊形
是菱形”，請你幫她證明．
拓展延伸：（2）如圖2，矩形紙片中，
，
，小明將矩形紙片沿直線
折疊，點
落在點
的位置，
交
于點
，請你直接寫出線段
的長： ．
綜合探究：（3）如圖3，是一張矩形紙片，
，
．在矩形的邊
上取一點
，在
上取一點，將紙片沿折疊，使線段
與線段
交于點
，得到
．請你確定面積的取值范圍 ．
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【題目】若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)
的圖象與性質(zhì)．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖所示．
（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；
（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：
①點
，
，
，
在函數(shù)圖象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②當函數(shù)值
時，求自變量x的值；
③在直線
的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點
，
，且
，求
的值；
④若直線
與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，一次函數(shù)
和
的圖象相交于點
，反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點.
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個交點為
，連接
，求
的面積.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．
（1）求k、b的值；
（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．
（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．
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