Question

【題目】已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB=12cm，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AM=4cm，當點C、D運動了2s，此時AC= ， DM=；（直接填空）
（2）當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．
（3）若點C、D運動時，總有MD=2AC，則AM=（填空）
（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN=MN，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；4
（2）解：當點C、D運動了2 s時，CM=2 cm，BD=4 cm

∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm

∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm

（3）4
（4）解：①當點N在線段AB上時，如圖1，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=4

∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4

∴ = = ；

②當點N在線段AB的延長線上時，如圖2，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB=12

∴ = =1；

綜上所述 = 或1

【解析】解：（1.）根據題意知，CM=2cm，BD=4cm， ∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，
所以答案是：2，4；
（3.）根據C、D的運動速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM= AB=4，
所以答案是：4；
【考點精析】利用兩點間的距離對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．