Question

如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A₁OB₁．
（1）在圖中畫出△A₁OB₁；
（2）求經過A，A₁，B₁三點的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：本題是在直角坐標系中，對直線進行旋轉的問題，實質上就是把A，B兩點繞O點順時針旋轉90°可以根據坐標軸的垂直關系畫圖．再根據已知三點A，A₁，B₁的坐標，確定拋物線解析式．

解答：解：（1）如右圖．

（2）設該拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c．
由題意知A、A₁、B₁三點的坐標分別是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴

0=a-b+c 1=c 0=4a+2b+c

，
解這個方程組得

a=- 1 2 b= 1 2 c=1

．
∴拋物線的解析式是：y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．

點評：本題要充分運用形數結合的方法，在坐標系中對圖形旋轉，根據一次函數解析式求點的坐標，又根據點的坐標求二次函數解析式．