Question

（本題7分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上， 將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE.

 

 

 

⑴求∠DCE的度數；

⑵當AB=4，AD:DC=1: 3時，求DE的長.

 

Answer 1

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分

∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分

∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分

（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分

又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分

由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分

∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2  …………………………………7分

解析:略