Question

【題目】如圖1，長度為6千米的國道兩側有，兩個城鎮，從城鎮到公路分別有鄉鎮公路連接，連接點為和，其中、之間的距離為2千米，、之間的距離為1千米，、之間的鄉鎮公路長度為2.3千米，、之間的鄉鎮公路長度為3.2千米，為了發展鄉鎮經濟，方便兩個城鎮的物資輸送，現需要在國道上修建一個物流基地，設、之間的距離為千米，物流基地沿公路到、兩個城鎮的距離之和為干米，以下是對函數隨自變量的變化規律進行的探究，請補充完整．

（1）通過取點、畫圖、測量，得到與的幾組值，如下表：

/千米	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0
/千米	10.5	8.5		6.5		10.5	12.5

（2）如圖2，建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

①若要使物流基地沿公路到、兩個城鎮的距離之和最小，則物流基地應該修建在何處？（寫出所有滿足條件的位置）

答：__________．

②如右圖，有四個城鎮、、、分別位于國道兩側，從城鎮到公路分別有鄉鎮公路連接，若要在國道上修建一個物流基地，使得沿公路到、、、的距離之和最小，則物流基地應該修建在何處？（寫出所有滿足條件的位置）

答：__________．

Answer 1

【答案】（1）6.5，8.5；（2）見解析；（3）①之間，②點處

【解析】

（1）由題意分x=2以及x=4兩種情況分析討論，并將相關線段的長代入即可得答案；

（2）根據表格數據先描點再連接畫出函數圖象即可；

（3）①由圖形可知，若物流基地修建在C、D兩點之外，則距離會大于NC+CD+DM，從而可得答案；

②結合①的結論及修建在上時，到、兩個城鎮的距離之和最小綜合分析可得答案．

解：（1）當時，點在點處，

此時；

當時，點在點靠近側1處，

此時．

（2）描點，畫圖如下：

（3）①由函數圖象可得，當物流基地在之間時，沿公路到、兩個城鎮的距離之和最小．

②當修建在上時，到、兩個城鎮的距離之和最��；

當修建在上時，到、兩個城鎮的距離之和最小；

綜上，修建在點處，則到、、、的距離之和最小．