Question

【題目】甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時，同時一輛出租車比乙城開往甲城，車速為90千米/小時.

（1）設客車行駛時間為（小時），當時，客車與乙城的距離為_______千米（用含的代數式表示）；

（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米.

①求客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間；（列方程解答）

②已知客車和出租車在甲、乙之間的處相遇時，出租車乘客小李突然接到開會通知，需要立即返回，此時小李有兩種返回乙城的方案；

方案一：繼續乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油的時間忽略不計；

方案二：在處換乘客車返回乙城.

試通過計算，分析小李選擇哪種方案能更快到達乙城？

Answer 1

【答案】（1）（800－3a）；（2）小李選擇方案一能更快到達乙城．

【解析】

（1）根據剩下的路程=總路程-已行駛的路程即可得到答案；

（2）①設當客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間是小時，分相遇前、相遇后兩種情況列方程解答；

②設客車和出租車x小時相遇，列方程求出x的值得到丙城與M處之間的距離為60km，再分別計算兩種方案所需的時間即可得到答案.

（1）客車已行駛的路程是3a千米，

∴當時，客車與乙城的距離為（800－3a），

故答案為：（800－3a）；

（2）①設當客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間是小時，

a：當客車和出租車沒有相遇時，

60＋90＋200＝800 ，

解得＝4，

b：當客車和出租車相遇后，

60＋90－200＝800，

解得：＝，

當客車與出租車相距200千米時客車的行駛時間是4小時或小時；

②設客車和出租車x小時相遇，

60x＋90x=800 ，

∴x＝，

此時客車走的路程為320km，出租車走的路程為480km，

∴丙城與M處之間的距離為60km，

方案一：小李需要的時間是（60＋60+480）90＝＝小時；

方案二：小李需要的時間是48060＝8小時．

∵＜8，

∴小李選擇方案一能更快到達乙城．