Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

（1）尺規作圖：作△BAC的角平分線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析；（2）

【解析】

（1）利用尺規作出∠BAC的平分線;

（2）作DE⊥AB于E，設DE=CD=x，在Rt△BDE中，根據勾股定理構建方程求出x，再根據勾股定理即可解決問題；

（1）如圖線段AD即為∠BAC的平分線；

（2）作DE⊥AB于E．

∵∠DEA=∠C=90°，∠DAE=∠DAC，AD=AD，

∴△ADE≌△ADC，

∴AE=AC=8，DE=DC，設DE=DC=x．

∵AB==10，

∴BE=2，

在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，

∴x2+22=（6﹣x）2，

∴x=.

在Rt△ACD中．