Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．

（1）求∠ADC的度數；
（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：作CE⊥AB交AB于點E，則∠AEC=90°，

∵AC=BC，

∴CE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE= AB，

∵AB=2AD，

∴AE=AD= AB，

∵∠AC平分∠BAD，

∴∠EAC=∠DAC，

在△ADC和△AEC中，

，

∴△ADC≌△AEC，

∴∠ADC=∠AEC=90°

（2）解：∵CE是AB的垂直平分線，

∴S△ACD=S△AEC，

∵AB=2AD，CD=CE，

∴S△ACB=2S△ADC，

∴四邊形ABCD的面積=3S△ADC=3× ×5×12=90cm2．

【解析】（1）作CE⊥AB交AB于點E，則∠AEC=90°，利用已知條件和全等三角形的判定方法可證明△ADC≌△AEC，利用全等三角形的性質即可得到∠ADC=∠AEC=90°；（2）由（1）可知S△ACD=S△AEC ， 再根據高相等的兩個三角形面積比等于底之比可得S△ACB=2S△ADC ， 進而四邊形ABCD的面積=3S△ADC ， 問題得解．