Question

如圖，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a＞b，且a、b是方程

8-4x

x(x+5)

+

2x+3

x+5

=1的兩個根．P是BC上一動點，動點Q在PC或其延長線上，BP=PQ，以PQ為一邊的正方形為PQRS．點P從B點開始沿射線BC方向運動，設BP=xcm，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為ycm²．
（1）求a和b；
（2）分別求出0≤x≤2和2≤x≤4，y與x之間的函數關系式；
（3）在同一坐標系內畫出（2）中函數的圖象．

Answer 1

分析：（1）解分式方程，求得相應的a和b的值
（2）0≤x≤2時，重合面積為邊長是x的正方形；2≤x≤4時，重合部分為正方形，邊長為4-x
（3）是分段函數，注意自變量的取值；

解答：解：（1）去分母得8-4x+x（2x+3）=x（x+5）
解得x=2或4，
經檢驗x=2或4是原方程的解．
∵a＞b，
∴a=4，b=2

（2）0≤x≤2時y=x²；
2≤x≤4時，y=2（4-x）

（3）如圖．

點評：動手操作，注意自變量的不同得到的函數關系式也不同；有實際意義的函數圖象只在第一象限．